2
Привет! Давай решим эти задачи по шагам.
Первая фигура:
У нас есть парабола \( y = x^2 + x - 6 \). Нужно найти точки пересечения с осью \( Ox \) (то есть когда \( y = 0 \)).
Решим уравнение: \[ x^2 + x - 6 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить методом дискриминанта.
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
Корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)
Теперь у нас есть пределы интегрирования от \(-3\) до \(2\).
Посчитаем площадь фигуры, ограниченной кривой и осью:
\[ \int_{-3}^{2} (x^2 + x - 6) \, dx \]
Вторая фигура:
Заданы функции \( y = x^2 + 1 \) и \( y = 10 \).
Найдем точки пересечения: \[ x^2 + 1 = 10 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ и } x = -3 \]
Пределы интегрирования от \(-3\) до \(3\).
Теперь площадь между графиками:
\[ \int_{-3}^{3} (10 - (x^2 + 1)) \, dx = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) \, dx \]
Проводим интегрирование и вычисляем площади каждой фигуры.
Если у тебя есть вопросы по интегрированию или другие вопросы по этим задачам, не стесняйся спрашивать!
