В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 78° .

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) биссектрисы, проведенные к основанию \( AC \), делят углы при вершинах пополам. Обозначим угол \( \angle ACB \) как \( \angle C \) и угол \( \angle CAB \) как \( \angle A \). Поскольку треугольник равнобедренный, то \( \angle A = \angle B \).

Согласно свойству биссектрисы, угол \( \angle ADC \) также делит угол \( \angle ADB \) пополам:

\[ \angle ADB = \angle A - \angle ADC. \]

У нас уже есть значение угла \( \angle ADC = 78^\circ \), и необходимо выразить угол \( C \):

Так как сумма всех углов в треугольнике равна \( 180° \), то:

\[ \angle A + \angle A + \angle C = 180°, \] где \( \angle A + \angle A = 2\angle A \).

Таким образом:

\[ 2\angle A + \angle C = 180° \implies \angle C = 180° - 2\angle A. \]

Теперь, применяя теорему о биссектрисе:

\[ \angle A = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 78° = 156°. \]

Подставляем это значение в уравнение для нахождения угла \( C \):

\[ \angle C = 180° - 2 \cdot 78° = 180° - 156° = 24°. \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 24° \).