4sinx-3=0

Чтобы решить уравнение \(4\sin x - 3 = 0\), начнем с того, что перенесем 3 на правую сторону:

\[ 4\sin x = 3 \]

Теперь, делим обе стороны уравнения на 4:

\[ \sin x = \frac{3}{4} \]

Теперь нужно найти \(x\). У синуса есть два решения в диапазоне \(0\) до \(2\pi\):

1. Первое решение: \[ x_1 = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) \]

2. Второе решение: \[ x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) \]

Таким образом, общее решение в диапазоне \(0\) до \(2\pi\) будет:

\[ x = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \pi - \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это дает вам все углы, при которых синус равен \(\frac{3}{4}\). Для нахождения числовых значений угла можно использовать калькулятор. Приблизительное значение первого решения:

\[ x_1 \approx 0.848 \text{ радиан}, \quad x_2 \approx 2.294 \text{ радиан} \]

Это поможет вам решить задачу!