9.46 Издержки фирмы – монополиста описываются формулой: ТС= Q2 +20*Q. Функция рыночного спроса на продукцию имеет вид: Q=220–Р. Государство вводит налог на каждую единицу продукции в размере 12д.е. Определите налоговые поступления в бюджет, а также максимизирующие прибыль монополии выпуск и цену на продукцию до и после введения налога.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть несколько этапов, начиная с определения общей функции издержек и функции спроса, а затем учитывать налоги на продукцию.

1. Функция издержек фирмы: \[ TC = Q^2 + 20Q \]

2. Функция спроса: \[ Q = 220 - P \implies P = 220 - Q \]

3. Определение предельных издержек (MC): Для нахождения предельных издержек, необходимо продифференцировать общие издержки по Q: \[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 20 \]

4. Определение предельной выручки (MR): Выручка (R) равна цене (P) умноженной на количество (Q): \[ R = P \cdot Q = (220 - Q)Q = 220Q - Q^2 \] Теперь найдем предельную выручку: \[ MR = \frac{dR}{dQ} = 220 - 2Q \]

5. Установка состояния равновесия: Для максимизации прибыли необходимо, чтобы предельные издержки были равны предельной выручке: \[ MC = MR \] Подставляем значения: \[ 2Q + 20 = 220 - 2Q \] Решая данное уравнение: \[ 4Q = 200 \implies Q = 50 \]

6. Находим цену продукции (P): Подставим значение Q в функцию спроса, чтобы найти цену: \[ P = 220 - Q = 220 - 50 = 170 \]

Теперь у нас есть максимизирующий прибыль выпуск (50 единиц) и цена (170 д.е.) до введения налога.

7. Теперь рассмотрим введение налога: Налог составляет 12 д.е. на каждую единицу продукции. Таким образом, предельные издержки увеличиваются на сумму налога: \[ MC_{new} = 2Q + 20 + 12 = 2Q + 32 \]

8. Найдём новое состояние равновесия: Уравновесим новое MC и MR: \[ 2Q + 32 = 220 - 2Q \] Решая уравнение: \[ 4Q = 188 \implies Q = 47 \]

9. Новая цена (P): Подставляем новое значение Q в функцию спроса: \[ P = 220 - 47 = 173 \]

10. Определение налоговых поступлений: Налоговые поступления (T) будут равны количеству проданных единиц, умноженному на размер налога: \[ T = Q \times наложенный \, налог = 47 \times 12 = 564 д.е. \]

Итак, вот результаты:

• До налога: выпуск = 50 единиц, цена = 170 д.е.
• После налога: выпуск = 47 единиц, цена = 173 д.е.
• Налоговые поступления в бюджет составляют 564 д.е.

Если у Вас возникли дополнительные вопросы или необходимы дальнейшие разъяснения, не стесняйтесь обращаться!