Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберем твою задачу.

1. Понимание задачи

Несколько важно понимать, что у нас есть уравнение с логарифмом: \( \log_{(x-1)} 81 = 2 \). Это значит, что основание логарифма — это \( x-1 \), а аргумент — 81.

2. Правильное решение

Чтобы решить это уравнение, нужно знать, что логарифм равен 2 только в том случае, если: \[ x-1 = 81^{1/2} \] или \[ x-1 = 9 \]

Так как \( 81 = 9^2 \). Значит, у нас будет: \[ x-1 = 9 \] \[ x-1 = -9 \]

Решим это пошагово:

1. \( x - 1 = 9 \) → \( x = 10 \)
2. \( x - 1 = -9 \) → \( x = -8 \) (но это решение не подходит, так как \( x-1 \) должно быть больше 0 для логарифма).

Таким образом, у нас остается только одно правильное решение: \( x = 10 \).

3. Сравнение ответов

Твой ответ был 9, но правильный ответ — 10. Ты нашел значение, которое соответствует только логарифму 9, но не верно применил условия уравнения.

4. Объяснение ошибки

Ты, возможно, не учитывал, что нужно было преобразовать \( \log_{(x-1)} 81 = 2 \) в \( x - 1 = 9 \) и проверять, подходит ли полученное значение. Решение логарифмического уравнения требует учитывать условие \( x - 1 > 0 \), поэтому нам подошел только корень \( x = 10 \).

Если что-то из объясненного не понятно, спрашивай! Мне всегда приятно помочь.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?