Во сколько раз изменится сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами, если: а) расстояние между ними увеличить в 3 раза; б) заряд одного из них увеличить в 5 раз?…

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Изменение силы взаимодействия между точечными зарядами

Сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами определяется законом Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды, \( r \) — расстояние между ними.

а) Если расстояние между ними увеличить в 3 раза:

При увеличении расстояния \( r \) в 3 раза, сила взаимодействия изменится следующим образом:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(3r)^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9r^2} = \frac{F}{9} \]

Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в 9 раз.

б) Если заряд одного из них увеличить в 5 раз:

Предположим, что заряд \( q_1 \) увеличился в 5 раз. Тогда сила взаимодействия станет:

\[ F' = k \cdot \frac{|5q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 5 \cdot \left( k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \right) = 5F \]

Сила взаимодействия увеличится в 5 раз.

---

2. Сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл на расстоянии 30 см

Используем закон Кулона:

Дано:

• \( q_1 = q_2 = 1 \, мкКл = 1 \times 10^{-6} \, Кл \)
• \( r = 30 \, см = 0.3 \, м \)

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Постоянная Кулона \( k \approx 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \).

Теперь подставим известные значения:

\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.3)^2} \]

\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-12}}{0.09} \]

\[ F = 9 \times 10^{9} \cdot \frac{1 \times 10^{-12}}{0.09} = 1 \times 10^{-2} \, Н \]

Сила взаимодействия составляет 0.01 Н (или 10 мН).

---

3. Найдите величины одинаковых точечных зарядов, сила взаимодействия которых равна 3,6 Н на расстоянии 0,5 м

По закону Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Дано:

• \( F = 3.6 \, Н \)
• \( r = 0.5 \, м \)

Подставим известные значения:

\[ 3.6 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.5)^2} \]

\[ 3.6 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.25} \]

\[ 3.6 = 36 \times 10^9 \cdot q^2 \]

Теперь решим уравнение для \( q^2 \):

\[ q^2 = \frac{3.6}{36 \times 10^9} \]

\[ q^2 = 1 \times 10^{-10} \]

Теперь найдём \( q \):

\[ q = \sqrt{1 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-5} \, Кл \]

Значит, величины зарядов составляют 10 мкКл.

---

4. На каком расстоянии расположить два заряда 5 × 10^-9 Кл и 6 × 10^-9 Кл, чтобы их взаимодействие было 12 × 10^-5 Н?

По закону Кулона:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Дано:

• \( F = 12 \times 10^{-5} \, Н \)
• \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, Кл \)
• \( q_2 = 6 \times 10^{-9} \, Кл \)

Подставим известные значения:

\[ 12 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 12 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} \]

\[ 12 \times 10^{-5} = 270 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} \]

Перепишем:

\[ r^2 = \frac{270 \times 10^{-9}}{12 \times 10^{-5}} \]

\[ r^2 = \frac{270}{12} \times 10^{-4} \]

\[ r^2 = 22.5 \times 10^{-4} \]

\[ r = \sqrt{22.5} \times 10^{-2} \approx 4.74 \times 10^{-2} \, м = 0.0474 \, м = 4.74 \, см \]

---

5. Определите расстояние между двумя одинаковыми электрическими зарядами в керосине, если сила взаимодействия такая же, как в вакууме на расстоянии 30 см

Сила взаимодействия в вакууме:

\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

В керосине с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \) сила взаимодействия будет:

\[ F' = \frac{F}{\varepsilon} \]

Поскольку сила в вакууме остается такой же, как и в керосине, мы можем установить следующее уравнение:

\[ k \cdot \frac{q^2}{(0.3)^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{q^2}{r'^2} \]

Тогда:

\[ r'^2 = \varepsilon \cdot (0.3)^2 \]

И следовательно:

\[ r' = 0.3 \sqrt{\varepsilon} \]

Таким образом, если вы знаете значение диэлектрической проницаемости керосина, подставьте его, и вы получите нужное расстояние. Если, например, \( \varepsilon = 2.2 \) для керосина, то:

\[ r' = 0.3 \cdot \sqrt{2.2} \approx 0.3 \cdot 1.48 \approx 0.444 \, м \]

Если есть необходимость, то уточните значение диэлектрической проницаемости, чтобы завершить расчет.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.