Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.
1. Изменение силы взаимодействия между точечными зарядами
Сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами определяется законом Кулона:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где ( F ) — сила взаимодействия, ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды, ( r ) — расстояние между ними.
а) Если расстояние между ними увеличить в 3 раза:
При увеличении расстояния ( r ) в 3 раза, сила взаимодействия изменится следующим образом:
[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(3r)^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9r^2} = \frac{F}{9} ]
Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в 9 раз.
б) Если заряд одного из них увеличить в 5 раз:
Предположим, что заряд ( q_1 ) увеличился в 5 раз. Тогда сила взаимодействия станет:
[ F' = k \cdot \frac{|5q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 5 \cdot \left( k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \right) = 5F ]
Сила взаимодействия увеличится в 5 раз.
2. Сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл на расстоянии 30 см
Используем закон Кулона:
Дано:
- ( q_1 = q_2 = 1 , мкКл = 1 \times 10^{-6} , Кл )
- ( r = 30 , см = 0.3 , м )
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Постоянная Кулона ( k \approx 9 \times 10^9 , Н \cdot м^2/Кл^2 ).
Теперь подставим известные значения:
[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.3)^2} ]
[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-12}}{0.09} ]
[ F = 9 \times 10^{9} \cdot \frac{1 \times 10^{-12}}{0.09} = 1 \times 10^{-2} , Н ]
Сила взаимодействия составляет 0.01 Н (или 10 мН).
3. Найдите величины одинаковых точечных зарядов, сила взаимодействия которых равна 3,6 Н на расстоянии 0,5 м
По закону Кулона:
[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ]
Дано:
- ( F = 3.6 , Н )
- ( r = 0.5 , м )
Подставим известные значения:
[ 3.6 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.5)^2} ]
[ 3.6 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.25} ]
[ 3.6 = 36 \times 10^9 \cdot q^2 ]
Теперь решим уравнение для ( q^2 ):
[ q^2 = \frac{3.6}{36 \times 10^9} ]
[ q^2 = 1 \times 10^{-10} ]
Теперь найдём ( q ):
[ q = \sqrt{1 \times 10^{-10}} = 1 \times 10^{-5} , Кл ]
Значит, величины зарядов составляют 10 мкКл.
4. На каком расстоянии расположить два заряда 5 × 10^-9 Кл и 6 × 10^-9 Кл, чтобы их взаимодействие было 12 × 10^-5 Н?
По закону Кулона:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Дано:
- ( F = 12 \times 10^{-5} , Н )
- ( q_1 = 5 \times 10^{-9} , Кл )
- ( q_2 = 6 \times 10^{-9} , Кл )
Подставим известные значения:
[ 12 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})}{r^2} ]
Упростим уравнение:
[ 12 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} ]
[ 12 \times 10^{-5} = 270 \times 10^{-9} \cdot \frac{1}{r^2} ]
Перепишем:
[ r^2 = \frac{270 \times 10^{-9}}{12 \times 10^{-5}} ]
[ r^2 = \frac{270}{12} \times 10^{-4} ]
[ r^2 = 22.5 \times 10^{-4} ]
[ r = \sqrt{22.5} \times 10^{-2} \approx 4.74 \times 10^{-2} , м = 0.0474 , м = 4.74 , см ]
5. Определите расстояние между двумя одинаковыми электрическими зарядами в керосине, если сила взаимодействия такая же, как в вакууме на расстоянии 30 см
Сила взаимодействия в вакууме:
[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ]
В керосине с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ) сила взаимодействия будет:
[ F' = \frac{F}{\varepsilon} ]
Поскольку сила в вакууме остается такой же, как и в керосине, мы можем установить следующее уравнение:
[ k \cdot \frac{q^2}{(0.3)^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{q^2}{r'^2} ]
Тогда:
[ r'^2 = \varepsilon \cdot (0.3)^2 ]
И следовательно:
[ r' = 0.3 \sqrt{\varepsilon} ]
Таким образом, если вы знаете значение диэлектрической проницаемости керосина, подставьте его, и вы получите нужное расстояние. Если, например, ( \varepsilon = 2.2 ) для керосина, то:
[ r' = 0.3 \cdot \sqrt{2.2} \approx 0.3 \cdot 1.48 \approx 0.444 , м ]
Если есть необходимость, то уточните значение диэлектрической проницаемости, чтобы завершить расчет.
Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.
