Розв'яжіть трикутник АВС, якщо: 1. a = 8 см, b = 9 см, ∠A = 61°; 2. b = 14 см, c = 3 см, ∠B = 117°; 3. c = 5 см, a = 18 см, ∠C = 36°; 4. a = 3 см, b = 12 см, c = 10 см

Для розв'язання трикутника, можемо скористатися косинусним законом та синусним законом.

1. Завдання: a = 8 см, b = 9 см, ∠A = 61°.

Використовуючи косинусний закон, ми можемо знайти значення c:

c² = a² + b² - 2ab * cos(∠A) c² = 8² + 9² - 2 * 8 * 9 * cos(61°) c = √(115)

Використовуючи синусний закон, ми можемо знайти значення ∠B:

sin(∠B) = b * sin(∠A) / c sin(∠B) = 9 * sin(61°) / √(115) ∠B = arcsin(9 * sin(61°) / √(115))

2. Завдання: b = 14 см, c = 3 см, ∠B = 117°.

Використовуючи косинусний закон, ми можемо знайти значення a:

a² = b² + c² - 2bc * cos(∠B) a² = 14² + 3² - 2 * 14 * 3 * cos(117°) a = √(154)

Використовуючи синусний закон, ми можемо знайти значення ∠A:

sin(∠A) = a * sin(∠B) / b sin(∠A) = √(154) * sin(117°) / 14 ∠A = arcsin(√(154) * sin(117°) / 14)

3. Завдання: c = 5 см, a = 18 см, ∠C = 36°.

Використовуючи косинусний закон, ми можемо знайти значення b:

b² = a² + c² - 2ac * cos(∠C) b² = 18² + 5² - 2 * 18 * 5 * cos(36°) b = √(269)

Використовуючи синусний закон, ми можемо знайти значення ∠B:

sin(∠B) = b * sin(∠C) / c sin(∠B) = √(269) * sin(36°) / 5 ∠B = arcsin(√(269) * sin(36°) / 5)

4. Завдання: a = 3 см, b = 12 см, c = 10 см.

Використовуючи косинусний закон, ми можемо знайти значення ∠A:

cos(∠A) = (b² + c² - a²) / (2bc) ∠A = arccos((12² + 10² - 3²) / (2 * 12 * 10))

Застосовуючи синусовий закон, ми можемо знайти значення ∠B:

sin(∠B) = b * sin(∠A) / a ∠B = arcsin(12 * sin(∠A) / 3)