5n•√(m/3n)•√(75mn)
Чтобы упростить выражение \( 5n \cdot \sqrt{\frac{m}{3n}} \cdot \sqrt{75mn} \), давайте шаг за шагом разберем каждую часть.
Объединим корни: Мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Применим это свойство к двум корням в нашем выражении:
\[ \sqrt{\frac{m}{3n}} \cdot \sqrt{75mn} = \sqrt{\frac{m \cdot 75mn}{3n}} = \sqrt{\frac{75m^2n}{3n}} \]
Сократим под корнем: Здесь \(3n\) можно сократить:
\[ \sqrt{\frac{75m^2n}{3n}} = \sqrt{\frac{75m^2}{3}} = \sqrt{25m^2} = 5m \]
Теперь подставим обратно в выражение:
Теперь у нас:
\[ 5n \cdot 5m = 25mn \]
Таким образом, окончательный ответ упростится до:
\[ 25mn \]
Надеюсь, это объяснение было ясным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
