5√11*2√2*√22

Чтобы упростить выражение \(5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}\), давайте сначала посмотрим на каждую из корней.

1. Мы знаем, что \(\sqrt{22} = \sqrt{2 \cdot 11}\), что позволяет нам использовать свойства корней: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

2. Таким образом, мы можем записать: \[ \sqrt{22} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} \]

3. Теперь подставим это в наше выражение: \[ 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} \]

4. Объединим все множители: \[ = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

5. Теперь мы можем упростить корни: \[ \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 11 \quad \text{и} \quad \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \]

6. Теперь заменим корни в нашем выражении: \[ = 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \]

7. Посчитаем: \[ = 5 \cdot 22 \cdot 2 = 5 \cdot 44 = 220 \]

Таким образом, конечный результат упрощения выражения \(5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}\) равен \(220\).