Построить график функции у=2cos x -5

Чтобы построить график функции \( y = 2 \cos x - 5 \), следуйте этим шагам:

1. Определите основные параметры функции:

   • Амплитуда равна 2, что означает, что график колеблется от -5 - 2 = -7 до -5 + 2 = -3.
   • Период функции косинуса равен \( 2\pi \), поэтому график будет повторяться каждые \( 2\pi \) единиц по оси \( x \).

2. Найдем опору функции:

   • Стандартный косинус \( \cos x \) имеет максимальное значение 1 и минимальное значение -1. Умножение на 2 изменяет максимальное значение на 2 и минимальное на -2, поэтому:
     • Максимум: \( 2 \cdot 1 - 5 = -3 \)
     • Минимум: \( 2 \cdot (-1) - 5 = -7 \)

3. Построим ключевые точки:

   • При \( x = 0 \): \( y = 2 \cos(0) - 5 = 2 \cdot 1 - 5 = -3 \)
   • При \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = 2 \cos(\frac{\pi}{2}) - 5 = 2 \cdot 0 - 5 = -5 \)
   • При \( x = \pi \): \( y = 2 \cos(\pi) - 5 = 2 \cdot (-1) - 5 = -7 \)
   • При \( x = \frac{3\pi}{2} \): \( y = 2 \cos(\frac{3\pi}{2}) - 5 = 2 \cdot 0 - 5 = -5 \)
   • При \( x = 2\pi \): \( y = 2 \cos(2\pi) - 5 = 2 \cdot 1 - 5 = -3 \)

4. Нанесите точки на график:

   • Начните с отметки точки (0, -3), затем (π/2, -5), (π, -7), (3π/2, -5), (2π, -3).
   • Эти точки образуют волнообразную линию.

5. Соедините точки:

   • График должен выглядеть как волна, колеблющаяся от -3 до -7, с периодом, который повторяется через каждые \( 2\pi \).

6. Дополните график:

   • Продлите его в обе стороны, учитывая периодичность, и отметьте ось \( y \) и \( x \).

Теперь у вас есть полное представление о том, как построить график функции \( y = 2 \cos x - 5 \). Удачи в учебе!