найдите tg2,если cos2=-15/17 <π/2<π

Чтобы найти \(\tan(2)\) при условии, что \(\cos(2) = -\frac{15}{17}\) и \( \frac{\pi}{2} < 2 < \pi\), воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Во-первых, помним, что \(\tan(2) = \frac{\sin(2)}{\cos(2)}\). Нам известно значение \(\cos(2)\), но нам нужно найти \(\sin(2)\).

Мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

\[ \sin^2(2) + \cos^2(2) = 1 \]

Подставим \(\cos(2)\) в эту формулу:

\[ \sin^2(2) + \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 \]

Рассчитаем \(\left(-\frac{15}{17}\right)^2\):

\[ \sin^2(2) + \frac{225}{289} = 1 \]

Теперь мы можем выразить \(\sin^2(2)\):

\[ \sin^2(2) = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} \]

Теперь находим \(\sin(2)\):

\[ \sin(2) = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \]

Так как \(2\) находится в интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\), то синус будет положительным:

\[ \sin(2) = \frac{8}{17} \]

Теперь мы можем найти \(\tan(2)\):

\[ \tan(2) = \frac{\sin(2)}{\cos(2)} = \frac{\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15} \]

Таким образом, \(\tan(2) = -\frac{8}{15}\).