（3-リ K (-1,5) P (-4;0) К(0; -4) А (5 , -4) E (-3,5) F K (2 BL=？ DE = FK

Привет! Давай разберёмся с задачами на этой доске.

1. Найдите длину \( PK \).

У тебя есть две точки:

• \( P(3, -4) \)
• \( K(-1, 5) \)

Чтобы найти длину отрезка \( PK \), используем теорему Пифагора. Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) звучит так: \[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2} \]

Подставляем координаты: \[ d = \sqrt{{(-1 - 3)}^2 + {(5 + 4)}^2} = \sqrt{{(-4)}^2 + {(9)}^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97} \]

2. Найдите длину \( PK \).

Вторая задача повторяет первую, так как обведено дважды: длина уже найдена \( \sqrt{97} \).

3. Для третьего задания:

У нас есть условия, где нужно найти координаты точки \( F(x, y) \), такое, что \( DE = FK \).

Точки у нас:

• \( D(5, -4) \)
• \( E(-3, 5) \)
• \( K(2, 7) \)

Посчитай длину отрезка \( DE \) сначала: \[ d_{DE} = \sqrt{{(-3 - 5)}^2 + {(5 + 4)}^2} = \sqrt{{(-8)}^2 + {(9)}^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \]

Теперь укажем \( F(x, y) \) и приравняем длину \( FK \) к \( DE \): \[ d_{FK} = \sqrt{{(2 - x)}^2 + {(7 - y)}^2} = \sqrt{145} \]

Из уравнения: \[ (2 - x)^2 + (7 - y)^2 = 145 \]

Эту систему мы решаем, чтобы получить конкретные значения \( x \) и \( y \). Этот шаг оставим тебе — поставь любые подходящие значения, учитывая предыдущую длину.

Удачи с решением, можешь задавать вопросы, если что-то непонятно!