Vцил - объем цилиндра Vкон - объем конуса r радиус основания, h- высота заполнить таблицу r h Vцил Vкон 3 8 ? ? ? 4 100π ? 6 ? ? 36π
Чтобы заполнить таблицу с объемами цилиндра и конуса, нужно использовать следующие формулы:
- Объем цилиндра \( V_{цил} = \pi r^2 h \)
- Объем конуса \( V_{кон} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
Теперь давайте решим все ячейки по очереди.
1. Заполняем первый ряд:
Для \( r = 3 \) и \( h = 8 \):
\[ V_{цил} = \pi (3^2) (8) = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72\pi \] \[ V_{кон} = \frac{1}{3} \pi (3^2) (8) = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 8 = 24\pi \]
2. Заполняем второй ряд:
Для \( h = 4 \) и \( V_{кон} = 100\pi \):
Используем формулу для объема конуса:
\[ 100\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (4) \] Упрощаем уравнение, деля обе стороны на \(\pi\): \[ 100 = \frac{1}{3} r^2 (4) \] Умножаем обе стороны на 3: \[ 300 = 4r^2 \] Делим на 4: \[ r^2 = 75 \implies r = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \]
Теперь найдём объём цилиндра с найденным радиусом. \[ V_{цил} = \pi (5\sqrt{3})^2 (4) = \pi (75)(4) = 300\pi \]
3. Заполняем третий ряд:
Для \( r = 6 \) и \( V_{кон} = 36\pi \):
Используем формулу для объема конуса:
\[ 36\pi = \frac{1}{3} \pi (6^2) h \] Снова делим обе стороны на \(\pi\): \[ 36 = \frac{1}{3} (36) h \] Упрощаем: \[ 36 = 12h \implies h = 3 \]
Теперь найдём объём цилиндра: \[ V_{цил} = \pi (6^2)(3) = \pi \cdot 36 \cdot 3 = 108\pi \]
Итак, окончательная таблица будет выглядеть так:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline r & h & V_{цил} & V_{кон} \\ \hline 3 & 8 & 72\pi & 24\pi \\ \hline 5\sqrt{3} & 4 & 300\pi & 100\pi \\ \hline 6 & 3 & 108\pi & 36\pi \\ \hline \end{array} \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
