Мяч массой 1 кг падает с высоты 2 м. Определите изменение кинетической энергии мяча на первой и второй половинах пути
Для решения этой задачи сначала определим потенциальную энергию (PE) мяча на высоте 2 м и затем определим изменение кинетической энергии (KE) в течение его падения.
- Потенциальная энергия (PE) на высоте 2 м:
Формула для расчета потенциальной энергии: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где:
- \(m = 1\) кг (масса мяча),
- \(g \approx 9.81\) м/с² (ускорение свободного падения),
- \(h = 2\) м (высота).
Подставим значения: \[ PE = 1 \cdot 9.81 \cdot 2 = 19.62 \text{ Дж} \]
- Изменение кинетической энергии на первой половине пути:
Когда мяч падает на первую половину пути (т.е. до высоты 1 м), его потенциальная энергия будет: \[ PE_{1} = m \cdot g \cdot h_{1} = 1 \cdot 9.81 \cdot 1 = 9.81 \text{ Дж} \] Изменение потенциальной энергии (которое равно увеличению кинетической энергии) с 2 м до 1 м будет: \[ \Delta PE_{1} = PE - PE_{1} = 19.62 - 9.81 = 9.81 \text{ Дж} \] Таким образом, изменение кинетической энергии на первой половине пути составляет 9.81 Дж.
- Изменение кинетической энергии на второй половине пути:
Когда мяч достигает земли (0 м), его потенциальная энергия будет равна 0 Дж. Изменение потенциальной энергии от 1 м до 0 м: \[ PE_{0} = 0 \text{ Дж} \] Изменение потенциальной энергии с 1 м до 0 м будет: \[ \Delta PE_{2} = PE_{1} - PE_{0} = 9.81 - 0 = 9.81 \text{ Дж} \] Таким образом, изменение кинетической энергии на второй половине пути также составляет 9.81 Дж.
Итог:
- Изменение кинетической энергии на первой половине пути: 9.81 Дж
- Изменение кинетической энергии на второй половине пути: 9.81 Дж
