Контрольная работа по геометрии № 3 Подобные треугольники Вариант 2 1.Дано: A=B, CO=4, DO 6, AO=5. Puc. Найти: а) ОВ 2. В треугольнике АBC АВ = 4 см, ВС = 1 см, АC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A=80, B=60. 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МКАС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК? Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. 4. В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке О, AD= 12 см, BC 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см. 5. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м. высота фонаря 5 м? 1,8 м м На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется 1 м? на
Давайте разберём каждый из ваших вопросов по геометрии по порядку. Это поможет лучше понять задачи и методы их решения.
Дано: A = B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: ОВ. Если A = B и CO, DO, AO - это отрезки, образующие треугольник, то мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Поскольку A и B равны, то AO = BO. Используйте теорему о равных отрезках и выделите, что: \[ CO + AO = DO + OB \] Подставив известные значения и решив уравнение, найдите значение OB.
В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 1 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°. Здесь нужно использовать закон косинусов для нахождения углов треугольника MNK. Примените формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где c - сторона против угла C. Найдите углы треугольника MNK с заданными значениями.
Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K так, что BM:AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BМК, если периметр треугольника ABC равен 25 см. Используйте теорему о пропорциональных отрезках. Если BM:AM = 1:4, это значит, что BM = x, а AM = 4x. Суммарная длина BM + AM затем равно 5x. Найдите x и используйте его, чтобы найти длины сторон BM и MK. После этого сложите их с длиной BK (которая равна части от BC) и найдите периметр BMK.
В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см. Поскольку диагонали делят трапецию на две части, можно использовать пропорциональность площадей треугольников. Площадь треугольника BOC будет равна площади треугольника AOD, умноженной на отношение оснований: \[ \text{Площадь}(BOC) = \text{Площадь}(AOD) \cdot \frac{BC}{AD} \] Подставив известные значения, можно вычислить необходимую площадь.
На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м. высота фонаря 5 м? Здесь можно использовать пропорции. Высота фонаря и рост человека образуют два подобных треугольника. Составьте пропорцию: \[ \frac{5}{x+9} = \frac{1,8}{9} \] Затем решите это уравнение на x, чтобы найти расстояние от фонаря.
Касательно колодца с журавлем: если короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное 7 м, на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м? Это задача на применение закона рычага. Если короткое плечо поднимается на 1 м, то длинное плечо поднимется на: \[ \text{Длина короткого плеча} \div \text{Длина длинного плеча} = \frac{1}{2} \quad \text{или } 0.5 \text{ м} \] Таким образом, когда короткое поднимается на 1 м, длинное опустится на 0.5 м.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
