Задача Задача №2457416
А
А
Составить таблицу истинности (а и не б или не с ) или б и не а
Чтобы составить таблицу истинности для логического выражения "А и не Б или не С) или (Б и не А)", нам нужно разбить его на составные части и вычислить значения для всех возможных комбинаций A, B и C.
Давайте обозначим:
- A: истина (1) или ложь (0)
- B: истина (1) или ложь (0)
- C: истина (1) или ложь (0)
Шаг 1: Все возможные значения A, B и C
Т.к. у нас три переменные, у нас будет \( 2^3 = 8 \) комбинаций значений.
Шаг 2: Вычисление выражения
- ¬B (не B)
- ¬C (не C)
- ¬A (не A)
- (A и ¬B) (A AND NOT B)
- (¬C или (B и ¬A)) (NOT C OR (B AND NOT A))
Таблица истинности
| A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | A и ¬B | B и ¬A | (A и ¬B) или (B и ¬A) | (¬C или (B и ¬A)) | Конечный результат |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Итоги
Конечный результат для выражения будет равен 1 (истина), если хотя бы одно из подвыражений истинно.
Таким образом, получаем, что итоговая таблица показывает, при каких комбинациях A, B и C выражение истинно или ложно.
