Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна \( v \) км/ч. Тогда:

• Скорость лодки против течения будет \( v - 1 \) км/ч (так как скорость течения 1 км/ч).
• Скорость лодки по течению будет \( v + 1 \) км/ч.

Лодка прошла 28 км против течения и 16 км по течению. Обозначим время, затраченное на путь против течения, как \( t_1 \), а время по течению как \( t_2 \). Получаем систему уравнений:

\[ t_1 = \frac{28}{v - 1} \] \[ t_2 = \frac{16}{v + 1} \]

Согласно условию, общее время в пути составляет 3 часа:

\[ t_1 + t_2 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{28}{v - 1} + \frac{16}{v + 1} = 3 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (v - 1)(v + 1) \) для устранения знаменателей:

\[ 28(v + 1) + 16(v - 1) = 3(v^2 - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 28v + 28 + 16v - 16 = 3v^2 - 3 \]

Объединим подобные термины:

\[ 44v + 12 = 3v^2 - 3 \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ 3v^2 - 44v - 15 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 1936 + 180 = 2116 \]

Находим корень дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{44 \pm 46}{6} \]

Находим два корня:

1. \( v_1 = \frac{90}{6} = 15 \) км/ч
2. \( v_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) (не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.