Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты ответил «-3», но правильный ответ — «6». Давай разберёмся, почему так получилось.
Суть задания: Надо найти наименьшее значение функции \( y = 23x^{32} - 3x + 15 \) на отрезке \( [4; 19] \).
Производная функции: Мы начинаем с нахождения производной функции, чтобы найти критические точки, где производная равна нулю. При этом необходимо правильно произвести каждый шаг: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \] Решая это уравнение, мы получаем: \[ \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Проверка знаков производной: Чтобы определить, является ли \( x = 9 \) минимумом, мы проверяем знаки производной в интервалах:
- Для \( x < 9 \) (например, \( x = 5 \)): \[ y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
- Для \( x > 9 \) (например, \( x = 16 \)): \[ y'(16) = \sqrt{16} - 3 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
Вычисление значения функции: Теперь нам нужно подставить найденное значение (и границы отрезка) в исходную функцию, чтобы найти наименьшее значение на отрезке \( [4; 19] \):
- \( y(4) = 23(4^{32}) - 3(4) + 15 \) (очень большое значение)
- \( y(9) = 6 \)
- \( y(19) = 23(19^{32}) - 3(19) + 15 \) (очень большое значение)
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \( [4; 19] \) действительно равно \( y(9) = 6 \).
Твой ответ оказался неверным, потому что он не совпадает с вычисленным значением функции на найденной критической точке. Не забывай, что важно проверять не только саму производную, но и значения функции на границах отрезка!
Как считаешь, всё ли я объяснил понятно? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
