В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4см найдите строну квадрата описанного около этой окружности

Чтобы найти сторону квадрата, который описан около окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения.

1. Известно, что правильный шестиугольник состоит из шести равных треугольников, и если мы проведем радиусы, соединяющие центр шестиугольника с его вершинами, то каждый из этих треугольников будет равнобедренным.

2. В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. То есть радиус \( r \) равен 4 см.

3. Теперь, чтобы найти сторону описанного квадрата, мы используем связь между радиусом окружности и стороной квадрата. Сторона квадрата \( a \) описанного около окружности равна \( a = r \cdot \sqrt{2} \).

4. Подставляем значение радиуса: \[ a = 4 \cdot \sqrt{2} \]

5. Приблизительная оценка: \[ a \approx 4 \cdot 1.414 \approx 5.656 \text{ см} \]

Таким образом, сторона квадрата, описанного около окружности, равной 4 см, будет равна \( 4\sqrt{2} \) см, приблизительно 5.656 см.