(x+3)⁴-4(x+3)²+3=0

Давайте решим уравнение \((x+3)^4 - 4(x+3)^2 + 3 = 0\) шаг за шагом.

1. Введем подстановку, чтобы упростить выражение. Пусть \(y = (x + 3)^2\). Теперь наше уравнение становится: \[ y^2 - 4y + 3 = 0. \]

2. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).

   Подставляем значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4. \]

3. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2} = \frac{6}{2} \text{ и } \frac{2}{2}. \]

   Это дает: \[ y_1 = 3 \quad \text{и} \quad y_2 = 1. \]

4. Теперь вернемся к нашей подстановке \(y = (x + 3)^2\). Получаем два уравнения: \[ (x + 3)^2 = 3 \quad \text{и} \quad (x + 3)^2 = 1. \]

5. Решим первое уравнение: \[ x + 3 = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x + 3 = -\sqrt{3}. \] Это приводит к: \[ x = \sqrt{3} - 3 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} - 3. \]

6. Теперь решим второе уравнение: \[ x + 3 = 1 \quad \text{или} \quad x + 3 = -1. \] Это дает: \[ x = 1 - 3 = -2 \quad \text{и} \quad x = -1 - 3 = -4. \]

7. Таким образом, у нас есть четыре решения: \[ x = \sqrt{3} - 3, \quad x = -\sqrt{3} - 3, \quad x = -2, \quad x = -4. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!