В прямоугольном треугольнике ABCугол C равен 90∘90^\circ, катет BC=12см. Известно, что cosB=513.Найдите длину гипотенузы AB.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике!
Задание звучит так: в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет BC = 12 см, а cosB = 5/13. Нужно найти длину гипотенузы AB.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
Понимаю, что ты не смог найти решение, но давай разберем правильный ответ и как мы можем его получить. Правильный ответ — это 13 см.
Шаги решения:
Понять условия задачи: Мы знаем, что в ΔABC угол C прямой, и катет BC = 12 см. Кроме того, у нас есть значение косинуса угла B: cosB = 5/13.
Использовать отношение косинуса: Мы знаем, что cosB = (длинаAdjacent леска)/(длина гипотенузы). Это можно записать как: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Отсюда следует, что: \[ AC = \cos B \cdot AB = \frac{5}{13} \cdot AB \]
Применить теорему Пифагора: Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя значение AC: \[ AB^2 = \left(\frac{5}{13} \cdot AB\right)^2 + 12^2 \]
Решение уравнения: \[ AB^2 = \frac{25}{169} AB^2 + 144 \] Переносим все слагаемые, относящиеся к AB, на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{25}{169} AB^2 = 144 \] Теперь выносим общий множитель: \[ \frac{144}{169} AB^2 = 144 \] Умножаем обе стороны на \(\frac{169}{144}\): \[ AB^2 = 169 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 13 \text{ см.} \]
Таким образом, длина гипотенузы AB действительно равна 13 см. Твой ответ не содержал самого значения гипотенузы, и поэтому был неполным.
Если у тебя еще остались вопросы по этому заданию, или ты хочешь уточнить что-то ещё, дай знать! Как тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк.
