Вагонетка массой 2 т двигалась со скоростью 10 м/с и натолкнулась на упорный буфер. Определить жесткость пружины буфера, если в момент удара пружина сжалась на 20 см.
Для решения задачи сначала определим энергию, которую вагонетка имеет в момент удара. Энергия кинетического движения (кинетическая энергия) вагонетки рассчитывается по формуле:
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
где:
- \( m \) — масса вагонетки (в килограммах),
- \( v \) — скорость вагонетки (в метрах в секунду).
В данном случае масса вагонетки составляет 2 тонны, что равно 2000 кг, а скорость — 10 м/с. Подставим значения в формулу:
\[ E_k = \frac{2000 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2}{2} \] \[ E_k = \frac{2000 \cdot 100}{2} = 100000 \, \text{Дж} \]
Теперь, когда вагонетка сталкивается с буфером и пружина сжимается на 20 см (или 0,2 м), вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию сжатой пружины, которая рассчитывается по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия пружины (в джоулях),
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (в метрах).
Сравнив кинетическую и потенциальную энергии, получаем уравнение:
\[ E_k = E_p \]
Подставляем известные значения:
\[ 100000 = \frac{1}{2} k (0,2)^2 \]
Решим это уравнение относительно \( k \):
\[ 100000 = \frac{1}{2} k (0,04) \] \[ 100000 = 0,02k \] \[ k = \frac{100000}{0,02} \] \[ k = 5000000 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины буфера составляет 5 000 000 Н/м.
