Вагон массой 36 т двигался со скоростью 2 м/с. Он столкнулся с пружинным амортизатором и остановился. На сколько сжалась пружина амортизатора, если ее жесткость 225 кН/м?
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии и формулу для упругой потенциальной энергии пружины.
- Расчет кинетической энергии вагона: Кинетическая энергия \(E_k\) вагона рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} \] где \(m\) — масса вагона, а \(v\) — его скорость.
Подставим значения:
- Масса вагона \(m = 36 \, т = 36000 \, кг\)
- Скорость \(v = 2 \, м/с\)
\[ E_k = \frac{36000 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{36000 \cdot 4}{2} = 72000 \, Дж \]
- Расчет сброса потенциала пружины: Потенциальная энергия \(E_p\) сжатой пружины рассчитывается по формуле: \[ E_p = \frac{k x^2}{2} \] где \(k\) — жесткость пружины, а \(x\) — сжатие пружины.
Жесткость пружины \(k = 225 \, кН/м = 225000 \, Н/м\).
Поскольку вся энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины, мы можем приравнять:
\[ 72000 \, Дж = \frac{225000 \, Н/м \cdot x^2}{2} \]
Теперь можем выразить \(x^2\) и найти \(x\): \[ 72000 = \frac{225000 \cdot x^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 144000 = 225000 \cdot x^2 \] Теперь разделим на 225000: \[ x^2 = \frac{144000}{225000} = 0.64 \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ x = \sqrt{0.64} = 0.8 \, м \]
Таким образом, пружина амортизатора сжалась на 0.8 метра.
