не выполняя построение, найдите координаты пересечение графиков с функций y=7/12x+5/9 и y=7/9x+3/4
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = \frac{7}{12}x + \frac{5}{9} \) и \( y = \frac{7}{9}x + \frac{3}{4} \), нужно приравнять правые части этих уравнений, так как в точке пересечения y-координаты должны быть равны.
Приравняем функции: \[ \frac{7}{12}x + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}x + \frac{3}{4} \]
Приведем уравнение к общему виду, чтобы убрать дроби. Для этого можно умножить все части уравнения на 36 (наименьшее общее кратное 12, 9 и 4): \[ 36 \cdot \left(\frac{7}{12}x + \frac{5}{9}\right) = 36 \cdot \left(\frac{7}{9}x + \frac{3}{4}\right) \]
Получаем: \[ 3 \cdot 7x + 4 \cdot 5 = 4 \cdot 7x + 9 \cdot 3 \] \[ 21x + 20 = 28x + 27 \]
Переносим все \( x \)-члены в одну сторону, а числа в другую: \[ 20 - 27 = 28x - 21x \] \[ -7 = 7x \] \[ x = -1 \]
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ y = \frac{7}{12}(-1) + \frac{5}{9} \] \[ y = -\frac{7}{12} + \frac{5}{9} \]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен 36: \[ y = -\frac{7 \cdot 3}{36} + \frac{5 \cdot 4}{36} = -\frac{21}{36} + \frac{20}{36} = -\frac{1}{36} \]
Таким образом, координаты точки пересечения графиков двух функций: \[ (-1, -\frac{1}{36}) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
