Из поселка в город до которого 150 км выехал одновременно легковой и грузовой автомобиль. Скорость легкового автомобиля была на 10 км /ч больше скорости грузового поэтому он…

Обозначим скорость грузового автомобиля за \( v \) км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет \( v + 10 \) км/ч.

Время в пути для грузового автомобиля составит \( \frac{150}{v} \) часов, а время в пути для легкового автомобиля составит \( \frac{150}{v + 10} \) часов.

Согласно условию задачи, легковой автомобиль приехал на полчаса раньше грузового автомобиля, что можно записать следующим образом:

\[ \frac{150}{v} - \frac{150}{v + 10} = 0.5 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \) для избавления от дробей:

\[ 150(v + 10) - 150v = 0.5v(v + 10) \]

Упростим это уравнение:

\[ 1500 = 0.5v^2 + 5v \]

Умножим всё уравнение на 2 для удобства:

\[ 3000 = v^2 + 10v \]

Переносим все в одну сторону:

\[ v^2 + 10v - 3000 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

Это даёт два решения:

\[ v_1 = \frac{100}{2} = 50 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-120}{2} = -60 \]

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому скорость грузового автомобиля равна 50 км/ч.

Таким образом, скорость грузового автомобиля равна 50 км/ч.