Вариант 3. 1. Дан числовой набор: 7) -21 2 110 4 5. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое 6) медиану, в) размах, г) дисперсию; д) отклонение, е) абсолютное отклонение; ж) стандартное отклонение. 2. Объединение множеств А и В это... а) множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В 6) множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В в) множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В 3. Верными являются следующие утверждения о числовых множествах... a) множество целых чисел является рациональных чисел; подмножеством 6) множество иррациональных чисел не является подмножеством действительных чисел; в) промежуток (1;14) не является подмножеством отрезка [1:13]; г) множество прямоугольников, множества параллелограммов. является подмножеством 4. Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: a) ΑΠΒ-Β, 6) AUB-B, B) AUB-0. 5. Первое множество содержит 32 элемента, второе множество 6 элементов. Пересечение этих множеств 5 элементов. Сколько элементов содержит объединение первого и второго множества. 6. Для следующего набора пар значений постройте диаграмму рассевания: (6:8), (2:8), (7:3), (3;7), (2:1), (8:9), (4:7), (5:4), (6;6), (3:8). Нарисуйте облако рассеивания. С помощью охарактеризуйте диаграмму: облака а) есть ли связь между двумя величинами? б) положительная или отрицательная? в) сильная или слабая? 7. Если А = {0, -1, 7, 54, 20, 43), то а) 0ЄАи 2EA 6) 1EA в) 54 Є А и 15 € A 8. Найдите объединение промежутков х>5 и -2<х<4. пересечение числовых

Разберем все вопросы по порядку.

1. Анализ числового набора: -21, 2, 110

а) Среднее арифметическое: Среднее арифметическое (СА) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. \[ СА = \frac{-21 + 2 + 110}{3} = \frac{91}{3} \approx 30.33 \]

б) Медиана: Чтобы найти медиану, нужно упорядочить числа по возрастанию: -21, 2, 110. Медиана — это среднее число в отсортированном наборе. В данном случае, медиана равна 2.

в) Размах: Размах — это разность между максимальным и минимальным значением. \[ Размах = 110 - (-21) = 110 + 21 = 131 \]

г) Дисперсия: Чтобы рассчитать дисперсию, используем формулу: \[ D = \frac{1}{N} \sum (x_i - СА)^2 \] Где \(N\) — количество данных, \(x_i\) — каждое значение.

Вычислим:

1. Значения отклонений от СА:

   • (-21 - 30.33)² = 2677.11
   • (2 - 30.33)² = 793.11
   • (110 - 30.33)² = 6242.11

2. Суммируем отклонения: \[ 2677.11 + 793.11 + 6242.11 = 9712.33 \]

3. Теперь делим на количество значений: \[ D = \frac{9712.33}{3} \approx 3237.44 \]

д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{3237.44} \approx 56.89 \]

е) Абсолютное отклонение: Абсолютное отклонение каждого значения от среднего:

• | -21 - 30.33 | = 51.33
• | 2 - 30.33 | = 28.33
• | 110 - 30.33 | = 79.67

ж) Отклонение: Для нагрузки каждый индекс:

• | -21 - 30.33 | = 51.33
• | 2 - 30.33 | = 28.33
• | 110 - 30.33 | = 79.67

2. Объединение множеств А и В

Объединение множеств А и В: Это множество, состоящее из всех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В. Ответ: в) множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

3. Верные утверждения о числовых множествах

Верные утверждения:

• а) Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел (это верно).
• б) Множество иррациональных чисел является подмножеством действительных чисел (это неверно).
• в) Промежуток (1; 14) действительно не является подмножеством отрезка [1:13] (это неверно, т.к. [1, 14] подходит).
• г) Множество прямоугольников действительно является подмножеством множества параллелограммов (это верно).

4. Диаграмма Эйлера для множеств А и В

Вы можете нарисовать две окружности, пересекающиеся в части, показывающей пересечение, и отобразить разные комбинации:

• а) A ∩ B - B: это элементы A, которые не в B.
• б) A ∪ B - B: это элементы A без B.
• в) A ∪ B = 0: это пустое множество, когда A и B не пересекаются.

5. Элементы объединения

Если первое множество содержит 32 элемента, второе 6 элементов, а пересечение 5 элементов, то количество элементов в объединении можно посчитать по формуле: \[ |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| \] \[ |A ∪ B| = 32 + 6 - 5 = 33 \]

6. Диаграмма рассеивания

Для получения диаграммы рассеивания, вы можете изобразить точки по координатам (x, y):

• (6,8), (2,8), (7,3), (3,7), (2,1), (8,9), (4,7), (5,4), (6,6), (3,8)

а) Связь между величинами: Посмотрите на распределение точек. Если точки располагаются близко друг к другу, связь более выражена.

б) Отношение: Если при увеличении x y чаще увеличивается, то связь положительная; если наоборот, то отрицательная.

в) Сила связи: Отличается по плотности точек. Насколько они близки друг к другу, говорит о силе связи (слабая или сильная).

7. Принадлежность элементов

Для множества A = {0, -1, 7, 54, 20, 43}: а) 0 ∈ A и 2 ∈ A (верно, 2 не в A). б) 1 ∈ A (неверно). в) 54 ∈ A и 15 ∈ A (54 верно, 15 неверно).

8. Объединение и пересечение промежутков

Объединение интервалов \( x > 5 \) и \(-2 < x < 4\) будет равно \((-\infty, 4) \cup (5, \infty)\).

Пересечение: Пересечение двух интервалов не существует, так как одна часть (x > 5) не пересекается с (-2 < x < 4).

Если есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, буду рад помочь!