Первая труба пропускает на 5 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 375 литров она заполняет на 10 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 500 литров?

Для решения задачи обозначим:

• Пропускную способность первой трубы через \( x \) литров в минуту.
• Пропускную способность второй трубы, соответственно, \( x + 5 \) литров в минуту.

Сначала определим время, за которое каждая из труб заполнит резервуар:

1. Первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров: \[ t_1 = \frac{500}{x} \]

2. Вторая труба заполняет резервуар объемом 375 литров: \[ t_2 = \frac{375}{x + 5} \]

Условие задачи гласит, что вторая труба заполняет резервуар на 10 минут быстрее, чем первая: \[ t_1 = t_2 + 10 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{500}{x} = \frac{375}{x + 5} + 10 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 5) \) для устранения дробей: \[ 500(x + 5) = 375x + 10x(x + 5) \]

Раскроем скобки: \[ 500x + 2500 = 375x + 10x^2 + 50x \]

Соберем все члены в одном уравнении: \[ 10x^2 - 75x - 2500 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 5 для упрощения: \[ 2x^2 - 15x - 500 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 2, b = -15, c = -500 \).

Посчитаем дискриминант: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-500) = 225 + 4000 = 4225 \]

Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{4225}}{4} \]

Так как \( \sqrt{4225} = 65 \): \[ x = \frac{15 \pm 65}{4} \]

Таким образом, получаем два корня:

1. \( x = \frac{80}{4} = 20 \)
2. \( x = \frac{-50}{4} \) (не подходит, так как не может быть отрицательной пропускной способности).

Таким образом, пропускная способность первой трубы \( x = 20 \) литров в минуту. Пропускная способность второй трубы: \[ x + 5 = 20 + 5 = 25 \text{ литров в минуту}. \]

Ответ: Вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.