6.2.7. При нагревании воды на дне сосуда появился пузырек пара диаметром 1,2 мм. Температура воды 65 °С, глубина 0,82 м, плотность воды при этой температуре 987 кг/м³. Сосуд…

Для определения плотности пара внутри пузырька, находящегося на дне сосуда, можно использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение Больцмана для определения давления.

1. Определим давление в пузырьке. Давление в пузырьке будет равно атмосферному давлению плюс давление столба воды выше пузырька. Давление столба воды рассчитывается по формуле:

   \( P_{water} = \rho \cdot g \cdot h \)

   где:

   • \( \rho = 987 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды при 65 °C,
   • \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
   • \( h = 0.82 \, \text{м} \) — глубина водяного столба.

   Подставим значения:

   \( P_{water} = 987 \cdot 9.81 \cdot 0.82 \approx 7935 \, \text{Па} \).

   Теперь найдем общее давление внутри пузырька:

   \( P_{bubble} = P_{atm} + P_{water} = 101325 + 7935 \approx 109260 \, \text{Па} \).

2. Теперь можем найти плотность пара. Используем уравнение состояния идеального газа:

   \[ P = \rho \cdot R \cdot T \]

   где \( R \) — универсальная газовая постоянная, равная \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \), и \( T \) — температура в Кельвинах:

   \[ T = 65 + 273.15 = 338.15 \, \text{К} \].

   Также, для водяного пара, специфическая газовая постоянная будет:

   \[ R_{vapor} = \frac{R}{M} = \frac{8.314}{0.018} \approx 461.0 \, \text{Дж/(кг·К)} \].

3. Теперь найдем плотность парообразной воды:

   \[ \rho = \frac{P}{R_{vapor} \cdot T} \].

   Подставляем значения:

   \[ \rho = \frac{109260}{461.0 \cdot 338.15} \approx 0.72 \, \text{кг/м}^3 \].

Таким образом, плотность водяного пара внутри пузырька составляет примерно \( 0.72 \, \text{кг/м}^3 \).