А) sin5x × cos3x

Чтобы решить выражение \( \sin(5x) \times \cos(3x) \), можно воспользоваться тригонометрической формулой произведения. Одной из таких формул является формула для произведения синуса и косинуса:

\[ \sin(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left( \sin(A + B) + \sin(A - B) \right). \]

В нашем случае \( A = 5x \) и \( B = 3x \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \sin(5x) \cdot \cos(3x) = \frac{1}{2} \left( \sin(5x + 3x) + \sin(5x - 3x) \right). \]

Теперь упрощаем:

\[ \sin(5x) \cdot \cos(3x) = \frac{1}{2} \left( \sin(8x) + \sin(2x) \right). \]

Таким образом, окончательный ответ можно записать так:

\[ \sin(5x) \cdot \cos(3x) = \frac{1}{2} (\sin(8x) + \sin(2x)). \]

Если у тебя есть другие вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйся их задавать!