Найдите значение выражения 2ctg(-π:6)•tgπ:3+cosπ-2sinπ:4

Чтобы найти значение выражения \( 2 \cdot \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos(\pi) - 2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Вычислим \( \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) \): \[ \cot(-x) = -\cot(x) \implies \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{6}\right) \] Значение \( \cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3} \), следовательно: \[ \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3} \]

2. Вычислим \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \): \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \]

3. Теперь подставим эти значения в первый член выражения: \[ 2 \cdot \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot (-\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = -2 \cdot 3 = -6 \]

4. Вычислим \( \cos(\pi) \): \[ \cos(\pi) = -1 \]

5. Вычислим \( 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]

6. Теперь подставим все найденные значения в выражение: \[ -6 + (-1) - \sqrt{2} = -6 - 1 - \sqrt{2} = -7 - \sqrt{2} \]

Таким образом, значение данного выражения равно: \[ \boxed{-7 - \sqrt{2}} \]