Сделай контрольную работу Контрольная работа 1 Тема "Статистика. Множества" Вариант 2 Задние Дан числовой набор: 9; 4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану: Количеств о баллов в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 36502 и 146294. 2. 3. Составьте не менее 5 слов буквы которых образуют подмножество множество А р. о, м, а, ш, к, и)? 4. Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал, 27- газету, а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал одновременно?
Давайте шаг за шагом решим контрольную работу по статистике и множествам.
1. Данный числовой набор: 9; 4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.
а) Среднее арифметическое:
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить на их количество.
Сложим числа:
\( 9 + 4 + 6 + 3 - 3 + 0 + 4 + 7 = 30 \)
Количество чисел: 8.
Теперь найдём среднее:
\( \text{Среднее} = \frac{30}{8} = 3.75 \)
б) Медиана:
Для нахождения медианы, сначала упорядочим числа по возрастанию:
-3; 0; 3; 4; 4; 6; 7; 9.
Так как количество чисел четное (8), медиану находим по двум средним числам:
4 и 4.
Медиана:
\( \text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \)
в) Размах:
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями.
Максимум: 9, минимум: -3.
Размах:
\( \text{Размах} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \)
г) Дисперсия:
Дисперсия — это среднее квадратическое отклонение от среднего.
Сначала найдем отклонения от среднего, возведем их в квадрат и найдем среднее значение этих квадратов.
Отклонения:
\( (9 - 3.75)^2 = 27.5625 \)
\( (4 - 3.75)^2 = 0.0625 \)
\( (6 - 3.75)^2 = 5.0625 \)
\( (3 - 3.75)^2 = 0.5625 \)
\( (-3 - 3.75)^2 = 45.5625 \)
\( (0 - 3.75)^2 = 14.0625 \)
\( (4 - 3.75)^2 = 0.0625 \)
\( (7 - 3.75)^2 = 10.5625 \)
Теперь сложим все значения:
\( 27.5625 + 0.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 45.5625 + 14.0625 + 0.0625 + 10.5625 = 153.5 \)
Теперь поделим на количество элементов:
\( \text{Дисперсия} = \frac{153.5}{8} = 19.1875 \)
д) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
\( \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{19.1875} \approx 4.37 \)
2. Объединение и пересечение множеств цифр чисел 36502 и 146294:
Цифры в числе 36502: {3, 6, 5, 0, 2}
Цифры в числе 146294: {1, 4, 6, 2, 9}
- Объединение: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
- Пересечение: {2, 6}
3. Словосочетания из букв (А, р, о, м, а, ш, к, и):
- роман
- арка
- шорка
- маша
- мари
4. Учащиеся, выписывающие газету и журнал одновременно:
Обозначим:
- \( |A| = 22 \) - количество учащихся, выписывающих журнал;
- \( |B| = 27 \) - количество учащихся, выписывающих газет;
- \( |A \cup B| = 35 - 3 = 32 \) - 32 учащихся выписывают либо газету, либо журнал.
По формуле для объединения множеств:
\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \).
Подставим известные значения:
\( 32 = 22 + 27 - |A \cap B| \)
Находим пересечение:
\( |A \cap B| = 22 + 27 - 32 = 17 \)
Таким образом, 17 учащихся выписывают и газету, и журнал одновременно.
Это решение контрольной работы по теме "Статистика. Множества". Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснения, не стесняйтесь задавать вопросы!
