Решить задания по алгебре 1. Курс воздушных ванн начинают с 5 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 55 минут? 2. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду? 3. Последовательность задана условиями a1 =5, an+1=an ?3. Найдите a8. 4. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 5. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?

Давайте решим каждую задачу по порядку. ### Задача 1 Курс воздушных ванн начинается с 5 минут в первый день и увеличивается на 10 минут каждый день. Нужно найти, в какой день продолжительность процедур достигнет 55 минут. Запишем формулу для продолжительности процедуры в n-й день: \[ a_n = 5 + 10(n - 1) \] \[ a_n = 5 + 10n - 10 \] \[ a_n = 10n - 5 \] Чтобы найти, в какой день \( a_n = 55 \): \[ 10n - 5 = 55 \] \[ 10n = 60 \] \[ n = 6 \] Ответ: в 6-й день продолжительность процедуры достигнет 55 минут. ### Задача 2 В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем ряду на 1 место больше. Нужно найти количество мест в седьмом ряду. Места в n-м ряду можно представить как: \[ m_n = 50 + (n - 1) \] Найдём количество мест в седьмом ряду: \[ m_7 = 50 + (7 - 1) = 50 + 6 = 56 \] Ответ: в седьмом ряду 56 мест. ### Задача 3 Последовательность задана условиями \( a_1 = 5 \), \( a_{n+1} = a_n + 3 \). Найдите \( a_8 \). Сначала выделим формулу для n-го члена последовательности: \[ a_n = a_1 + 3(n - 1) \] Подставим \( n = 8 \): \[ a_8 = 5 + 3(8 - 1) = 5 + 21 = 26 \] Ответ: \( a_8 = 26 \). ### Задача 4 В амфитеатре 16 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В 4 ряду 23 места, а в 8 ряду 35 мест. Нужно найти количество мест в последнем (16-м) ряду. Пусть количество мест в i-м ряду обозначается \( m_i \). Запишем: 1. \( m_4 = 23 \) 2. \( m_8 = 35 \) Сначала найдем количество мест в ряде i через количество мест в ряду 4: \[ m_n = m_4 + (n - 4)d \] где \( d \) — это количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду. Теперь запишем уравнения для 4 и 8 рядов: 1. \( 23 + 4d = 35 \) \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \] Теперь можем найти количество мест в 16 ряду: \[ m_{16} = m_4 + (16 - 4)d \] \[ m_{16} = 23 + 12 \cdot 3 \] \[ m_{16} = 23 + 36 = 59 \] Ответ: в последнем ряду 59 мест. ### Задача 5 Хозяин заплатит за первый метр 4000 рублей, а за каждый следующий метр на 1600 рублей больше. Нужно найти общую сумму за колодец глубиной 7 метров. Стоимость за n-й метр будет равна: \[ S_n = 4000 + 1600(n - 1) \] Теперь найдём общую сумму для первых 7 метров: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7 \] Сначала рассчитаем каждый член: - \( S_1 = 4000 \) - \( S_2 = 4000 + 1600 = 5600 \) - \( S_3 = 4000 + 3200 = 7200 \) - \( S_4 = 4000 + 4800 = 8800 \) - \( S_5 = 4000 + 6400 = 10400 \) - \( S_6 = 4000 + 8000 = 11600 \) - \( S_7 = 4000 + 9600 = 13600 \) Теперь суммируем: \[ S = 4000 + 5600 + 7200 + 8800 + 10400 + 11600 + 13600 = 56000 \] Ответ: хозяин должен будет заплатить 56000 рублей. Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!