шар вписан а цилиндр площадь поверхности шара 128 найти площадь боковой поверхности цилиндра

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар, нам нужно сначала узнать радиус шара. Площадь поверхности шара определяется формулой:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус шара. В данном случае нам дана площадь поверхности шара \( S = 128 \). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[ 4 \pi r^2 = 128 \]

Сначала упростим уравнение:

\[ r^2 = \frac{128}{4 \pi} = \frac{32}{\pi} \]

Теперь найдём радиус шара \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{32}{\pi}} \]

Так как шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара. Таким образом:

• Радиус основания цилиндра \( R = r = \sqrt{\frac{32}{\pi}} \)
• Высота цилиндра \( h = 2r = 2 \sqrt{\frac{32}{\pi}} \)

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{бок} = 2 \pi R h \]

Подставим известные значения:

\[ S_{бок} = 2 \pi \left( \sqrt{\frac{32}{\pi}} \right) \left( 2 \sqrt{\frac{32}{\pi}} \right) \]

Упрощаем:

\[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 2 \cdot \frac{32}{\pi} = 4 \cdot 32 = 128 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 128.