в случайном эксперименте симметричную монету бросай трижды найдите вероятность того что орёл выполняет ровно 2 раза
Чтобы найти вероятность того, что в результате трех бросков симметричной монеты орел выпадет ровно два раза, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. В данном случае:
- Обозначим количество бросков монеты как \( n = 3 \).
- Обозначим количество успешных событий (выпадение орла) как \( k = 2 \).
- Вероятность успеха (выпадение орла) в одном броске монеты равна \( p = \frac{1}{2} \), а вероятность неуспеха (выпадение решки) равна \( q = \frac{1}{2} \).
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который считается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения в формулы:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(3, 2) \):
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]
- Подставим значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3-2} = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \]
- Теперь вычислим:
\[ P(X = 2) = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках симметричной монеты, равна \(\frac{3}{8}\).
