Найти скорость и ускорение y=x5-4x4+25x-18,если x=2

Чтобы найти скорость и ускорение функции \( y = x^5 - 4x^4 + 25x - 18 \) в точке \( x = 2 \), необходимо рассчитать первую и вторую производные функции.

1. Найдем первую производную \( y' \), которая представляет собой скорость:

\[ y' = \frac{dy}{dx} = 5x^4 - 16x^3 + 25 \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в первую производную:

\[ y'(2) = 5(2^4) - 16(2^3) + 25 \] \[ y'(2) = 5(16) - 16(8) + 25 \] \[ y'(2) = 80 - 128 + 25 \] \[ y'(2) = -48 + 25 \] \[ y'(2) = -23 \]

Таким образом, скорость в точке \( x = 2 \) равна \( -23 \).

2. Теперь найдем вторую производную \( y'' \), которая представляет собой ускорение:

\[ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = 20x^3 - 48x^2 \]

Подставим \( x = 2 \) во вторую производную:

\[ y''(2) = 20(2^3) - 48(2^2) \] \[ y''(2) = 20(8) - 48(4) \] \[ y''(2) = 160 - 192 \] \[ y''(2) = -32 \]

Таким образом, ускорение в точке \( x = 2 \) равно \( -32 \).

В результате:

• Скорость в точке \( x = 2 \) равна \( -23 \).
• Ускорение в точке \( x = 2 \) равно \( -32 \).