цилиндр описан около шара объем цилиндра равен 14 найти объем шара

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим основные формулы для объёмов шара и цилиндра.

Объём цилиндра \( V_{\text{цилиндр}} \) можно выразить как: \[ V_{\text{цилиндр}} = \pi R^2 h \] где \( R \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Объём шара \( V_{\text{шар}} \) рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.

Когда цилиндр описан около шара, высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара. То есть:

• \( h = 2r \) (высота цилиндра равна диаметру шара),
• \( R = r \) (радиус цилиндра равен радиусу шара).

Подставим эти значения в формулу объёма цилиндра: \[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3 \]

У нас есть значение объёма цилиндра: \[ 2\pi r^3 = 14 \]

Теперь решим это уравнение для \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{14}{2\pi} = \frac{7}{\pi} \]

Теперь можем найти объём шара: \[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{7}{\pi}\right) = \frac{28}{3} \]

Таким образом, объём шара равен \( \frac{28}{3} \) кубических единиц.