найти скорость и ускорение y=3x2+8/x2,если x=-1
Для нахождения скорости и ускорения функции \( y = 3x^2 + \frac{8}{x^2} \) при \( x = -1 \), сначала необходимо вычислить производную первой и второй степени от функции, чтобы найти скорость и ускорение соответственно.
- Найдем первую производную \( y' \), чтобы определить скорость.
\[ y = 3x^2 + 8x^{-2} \]
Теперь дифференцируем \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(8x^{-2}) = 6x - 16x^{-3} = 6x - \frac{16}{x^3} \]
Теперь подставим \( x = -1 \):
\[ y'(-1) = 6(-1) - \frac{16}{(-1)^3} = -6 + 16 = 10 \]
Таким образом, скорость при \( x = -1 \) равна \( 10 \).
- Далее найдем вторую производную \( y'' \), чтобы определить ускорение.
\[ y' = 6x - \frac{16}{x^3} \]
Теперь вычислим производную еще раз:
\[ y'' = \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}\left(-\frac{16}{x^3}\right) = 6 + 48x^{-4} = 6 + \frac{48}{x^4} \]
Теперь подставим \( x = -1 \):
\[ y''(-1) = 6 + \frac{48}{(-1)^4} = 6 + 48 = 54 \]
Таким образом, ускорение при \( x = -1 \) равно \( 54 \).
Итак, при \( x = -1 \):
- Скорость \( y' = 10 \)
- Ускорение \( y'' = 54 \)
