Реши примеры

Давай решим примеры вместе.

Задача — вычислить логарифмы:

1. \( \log_{3} \frac{1}{27} \)

Сперва вспомним, что \( 27 = 3^3 \). Тогда: \[ \frac{1}{27} = 3^{-3} \] Следовательно, \( \log_{3} (3^{-3}) = -3 \).

2. \( \log_{\frac{1}{2}} 4 \)

Записываем это как: \[ 4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \] Следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} (4) = -2 \).

3. \( \log_{6} 216 \)

Преобразуем: \( 216 = 6^3 \). Поэтому: \[ \log_{6} (216) = 3 \].

4. \( \log_{4} \frac{1}{16} \)

Знаем, что: \[ 16 = 4^2 \] Следовательно: \[ \frac{1}{16} = 4^{-2} \] Таким образом, \( \log_{4} \left( \frac{1}{16} \right) = -2 \).

Если есть вопросы или хочется еще порешать, дай знать!