Стороны треугольника равны 6см и √2см и угол между ними равен 45°. Найдите длину третьей стороны треугольника

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — длина искомой стороны (третьей стороны треугольника),
• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон (в данном случае 6 см и \(\sqrt{2}\) см),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в данном случае 45 градусов).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. \( a = 6 \) см,
2. \( b = \sqrt{2} \) см,
3. \( C = 45° \) (значение \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)).

Теперь вычислим:

\[ c^2 = 6^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Приведем все значения к числам:

1. \( 6^2 = 36 \),
2. \( (\sqrt{2})^2 = 2 \),
3. \( 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot 2 = 12 \).

Теперь подставляем в формулу:

\[ c^2 = 36 + 2 - 12 \]

\[ c^2 = 26 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{26} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \( \sqrt{26} \) см.