Отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95, а отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли - 12. Чему равен вес спускаемого на Сатурн аппарата массой 260 кг?…

Чтобы рассчитать вес аппарата на поверхности Сатурна, сначала нужно определить ускорение свободного падения на Сатурне.

Ускорение свободного падения можно найти с помощью формулы:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

Однако в данном случае мы можем воспользоваться отношениями массы и радиуса Сатурна к Земле.

Из условия задачи мы знаем:

• Масса Сатурна в 95 раз больше массы Земли,
• Радиус Сатурна в 12 раз больше радиуса Земли.

Ускорение свободного падения на Земле \( g_{Z} = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на Сатурне \( g_{S} \):

Согласно формуле, учитывающей отношения: \[ g_{S} = g_{Z} \cdot \left( \frac{M_{S}}{M_{Z}} \right) \cdot \left( \frac{R_{Z}}{R_{S}} \right)^2 \]

Подставим значения: \[ g_{S} = g_{Z} \cdot \frac{95}{1} \cdot \left( \frac{1}{12} \right)^2 \]

Теперь подставим значение \( g_{Z} = 9.8 \): \[ g_{S} = 9.8 \cdot 95 \cdot \left(\frac{1}{12}\right)^2 \] \[ g_{S} = 9.8 \cdot 95 \cdot \frac{1}{144} \] \[ g_{S} = 9.8 \cdot \frac{95}{144} \approx 6.39 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная ускорение свободного падения на Сатурне, можем найти вес аппарата массой 260 кг:

Вес \( F \) рассчитывается по формуле: \[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса аппарата,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Подставляем значения: \[ F = 260 \cdot 6.39 \] \[ F \approx 1661.4 \, \text{Н} \]

Итак, вес спускаемого аппарата массой 260 кг на Сатурне составляет примерно 1661.4 Н.