Вариант 1 1.Периметр равнобедренного Д KMS с основанием КМ равен 56 см. Боковая сторона в 3 раза больше основания. Найдите стороны треугольника. 2.Дано АО=ОС И ВО = OD. Доказать что треугольники АВО и CDO равны. 3.AD биссектриса угла САВ. Угол CDA равен углу ADB . Докажите, что треугольник CDA= треугольнику ADB. 4.AD=DC, L3=L4. Доказать: AADC- равнобедренный Вариант 2 1.Дано EF = ЕН и угол FEG равен углу GЕН. Доказать что треугольник FGE равен треугольнику GHE. 2. Дано: АВ=ВС, L1=L2. Доказать: ДАDC-равнобедренный. 3.Периметр равнобедренного А КСР с основанием СР равен 45 см. Боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника. 4. Дано: сторона АО = ОС. Угол А равен углу С. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику COD.

Конечно! Давайте разберем ваши задачи поочередно.

Вариант 1

1. Периметр равнобедренного треугольника DKM с основанием KM равен 56 см. Боковая сторона в 3 раза больше основания. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание KM как \( x \). Тогда боковая сторона (DK и DM) будет равна \( 3x \). Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ x + 3x + 3x = 56 \quad \Rightarrow \quad 7x = 56 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \text{ см}. \]

Теперь найдем боковую сторону:

\[ DK = DM = 3x = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}. \]

Итак, стороны треугольника: основание KM = 8 см, боковые стороны DK и DM = 24 см.

2. Дано AO = OC и BO = OD. Доказать, что треугольники AVO и CDO равны.

Для доказательства равенства треугольников AVO и CDO используем критерий равенства по двум сторонам и углу между ними (SAS). У нас есть:

• AO = OC (по условию),
• BO = OD (по условию),
• угол AOV = угол COD (так как обе углы являются вертикальными и равны).

Следовательно, по критерию SAS, треугольники AVO и CDO равны.

3. AD - биссектриса угла CAB. Угол CDA равен углу ADB. Докажите, что треугольник CDA равен треугольнику ADB.

Согласно условию, AD является биссектрисой угла CAB, значит:

• угол CAD = угол BAD (по свойству биссектрисы).

Также дано, что угол CDA = угол ADB. Мы имеем:

• AD = AD (общая сторона).

Итак, треугольники CDA и ADB имеют равные углы и одну общую сторону, что противоречит критерию равенства (ASA). Следовательно, треугольники CDA и ADB равны.

4. AD = DC, L3 = L4. Доказать: ABCD - равнобедренный.

По условию у нас есть AD = DC, и L3 = L4. Если у треугольника ABCD две стороны равны (AD и DC) и они находятся напротив равных углов L3 и L4, то по определению равнобедренного треугольника ABCD является равнобедренным.

Вариант 2

1. Дано EF = EH и угол FEG равен углу GEN. Доказать, что треугольник FGE равен треугольнику GHE.

По данному условию у нас EF = EH, угол FEG = угол GEN, и линия EG общая. Применяя критерий равенства по двум сторонам и углу между ними (SAS), можем утверждать, что треугольник FGE равен треугольнику GHE.

2. Дано: AB = BC, L1 = L2. Докажите: ADCB - равнобедренный.

Так как AB = BC и L1 = L2, это означает, что углы, стоящие напротив равных оснований, тоже равны, поэтому ABCD будет равнобедренным треугольником.

3. Периметр равнобедренного треугольника AKP с основанием KR равен 45 см. Боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание KR как \( x \). Тогда боковая сторона (AK и AP) будет равна \( 2x \). Периметр равнобедренного треугольника равен:

\[ x + 2x + 2x = 45 \quad \Rightarrow \quad 5x = 45 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \text{ см}. \]

Теперь найдем боковую сторону:

\[ AK = AP = 2x = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}. \]

Итак, стороны треугольника: основание KR = 9 см, боковые стороны AK и AP = 18 см.

4. Дано: сторона AO = OC. Угол A равен углу C. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD.

По условию у нас AO = OC и угол A = угол C. Таким образом, во втором треугольнике у нас есть:

• AO = OC (по условию),
• угол AOB = угол COD.

Следовательно, по критерию равенства по двум сторонам и углу между ними (SAS), треугольники AOB и COD равны.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется пояснение, не стесняйтесь обращаться! Удачи в подготовке к экзаменам!