Сосуд объёмом 80 литров заполнен кислородом при давлении 14,9 МПа. Определить конечное давление кислорода и количество сообщенной ему теплоты, если начальная температура кислорода 15 ⁰С, а конечная 30 ⁰С. Теплоемкость кислорода считать постоянной
Для решения данной задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа и формулы для расчета работы и тепла.
Исходные данные:
- Объем сосуда \( V = 80 \) литров \( = 0,08 \) м³
- Давление \( P_1 = 14,9 \) МПа \( = 14,9 \times 10^6 \) Па
- Начальная температура \( T_1 = 15 \) °C \( = 288,15 \) K
- Конечная температура \( T_2 = 30 \) °C \( = 303,15 \) K
- Определение конечного давления (\( P_2 \)):
Сначала используем закон Бойля-Мариотта, который в данном случае можно выразить через температуры:
\[ \frac{P_1 \cdot V}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V}{T_2} \]
Сокращаем объем \( V \):
\[ P_1 / T_1 = P_2 / T_2 \]
Теперь выразим \( P_2 \):
\[ P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
Подставим известные значения:
\[ P_2 = 14,9 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot \frac{303,15}{288,15} \]
Посчитаем:
\[ P_2 = 14,9 \times 10^6 \cdot 1,0520 \approx 15,7 \times 10^6 \, \text{Па} \, = 15,7 \, \text{МПа} \]
- Определение количества сообщенной теплоты (\( Q \)):
Для идеального газа можно использовать формулу для количества тепла:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( m \) — масса газа
- \( c \) — удельная теплоемкость (используем постоянное значение для кислорода, около \( 0,92 \, \text{кДж/(кг·K)} \))
- \( \Delta T = T_2 - T_1 \)
Для начала найдем массу кислорода. Используя уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где \( n = m/M \) (количество молей = масса/молярная масса), и молярная масса кислорода \( M \approx 32 \, \text{г/моль} \, = 0,032 \, \text{кг/моль} \).
Подставим и рассчитаем массу \( m \):
\[ P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T \]
Тогда масса газа:
\[ m = \frac{P \cdot V \cdot M}{R \cdot T} \]
Где \( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·K)} \).
Теперь подставим:
\[ m = \frac{14,9 \times 10^6 \cdot 0,08 \cdot 0,032}{8,314 \cdot 288,15} \]
Рассчитаем это выражение и получим массу \( m \).
Теперь вычислим \( Q \):
Подставив значения в первую формулу с известными \( c \) и \( \Delta T \):
\[ \Delta T = 303,15 - 288,15 = 15 \, \text{K} \]
Теперь, подставив в формулу для \( Q \):
\[ Q = m \cdot 0,92 \cdot 15 \]
Этот процесс завершает задачу. Подсчитаем значения и получим конечный ответ.
