Реши систему из фото из

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \(2x + y = 4\)
2. \(x^2 - y = 1\)

Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 4 - 2x \]

Шаг 2: Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ x^2 - (4 - 2x) = 1 \]

Шаг 3: Упростим и решим уравнение: \[ x^2 - 4 + 2x = 1 \] \[ x^2 + 2x - 5 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение: Дискриминант \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24\)

Тогда корни: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{2} = -1 + \sqrt{6} \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{2} = -1 - \sqrt{6} \]

Шаг 5: Найдем \(y\) для каждого \(x\): Для \(x_1 = -1 + \sqrt{6}\): \[ y_1 = 4 - 2(-1 + \sqrt{6}) = 4 + 2 - 2\sqrt{6} = 6 - 2\sqrt{6} \]

Для \(x_2 = -1 - \sqrt{6}\): \[ y_2 = 4 - 2(-1 - \sqrt{6}) = 4 + 2 + 2\sqrt{6} = 6 + 2\sqrt{6} \]

Ответом будет пара значений для \(x\) и \(y\):

1. \( (x_1, y_1) = (-1 + \sqrt{6}, 6 - 2\sqrt{6}) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-1 - \sqrt{6}, 6 + 2\sqrt{6}) \)

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.