Найдите наименьшее значение функции y=x2+784x на отрезке3;35.

Привет! Давай разберем твою задачу и ответ.

Задача заключалась в нахождении наименьшего значения функции \( y = x^2 + 784x \) на отрезке от 3 до 35. Ты дал ответ "36", но правильный ответ - "56". Давай разберёмся, почему так произошло.

1. Понять суть задачи: Мы ищем минимум функции на заданном интервале, что подразумевает как нахождение производной, так и проверку значений функции на границах интервала.

2. Решение задачи:

   • Сначала находим производную функции: \[ y' = 2x + 784. \]
   • Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 2x + 784 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -392. \] Этой критической точки нет в нашем интервале от 3 до 35.

3. Сравнение значений на границах:

   • Находим значение функции в границах интервала:
     • \( y(3) = 3^2 + 784 \cdot 3 = 9 + 2352 = 2361 \)
     • \( y(35) = 35^2 + 784 \cdot 35 = 1225 + 27440 = 28665 \)

4. Наименьшее значение:

   • Находим значение функции в точке 28, куда производная обнуляется:
     • \( y(28) = 28^2 + 784 \cdot 28 = 784 + 21952 = 22736 \)
   • Итак, мы проверили границы и нашли одно критическое значение, но наименьшее значение на заданном отрезке будет как раз в 28, и результат \( y(28) = 56 \) является ошибкой, твой ответ не был правильным.

Таким образом, верное значение функции на отрезке дают границы 3 и 35, а критическая точка 28 нам важна для нахождения минимума на интервале.

Если возникли вопросы или что-то непонятно, дай знать! Я всегда готов помочь. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?