Одно число в 2 4/9 разв больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6

Обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) больше \( y \). По условию задачи имеем:

1. \( x = y + 2 \frac{4}{9} \)
2. \( x - y = 10 \frac{5}{6} \)

Чтобы решить данную систему уравнений, сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
2. \( 10 \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6} \)

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ (y + \frac{22}{9}) - y = \frac{65}{6} \]

Сокращаем:

\[ \frac{22}{9} = \frac{65}{6} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 18 (наименьшее общее кратное 9 и 6), чтобы избавиться от дробей:

\[ 22 \cdot 2 = 65 \cdot 3 \]

Вычислим:

\[ 44 = 195 \]

Это равенство неверно, следовательно агрегируем уравнения иначе. Выразим всё через \( y \):

\[ x = y + \frac{22}{9} \] \[ x - y = \frac{65}{6} \]

Таким образом, из второго уравнения \( x = y + \frac{65}{6} \).

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ y + \frac{22}{9} = y + \frac{65}{6} \]

Что дает, при сокращении \( y \):

\[ \frac{22}{9} = \frac{65}{6} \]

Теперь привести к общему знаменателю:

Знаменатель 54 (9 и 6):

1. \( \frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{132}{54} \)
2. \( \frac{65}{6} = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{585}{54} \)

Теперь у нас:

\[ 132 + 54y - 585 - 54y = 0 \]

Можем выразить \( y \):

Итак, \( y = 75 \), и подставляя найдём \( x \):

Итак, мы имеем два числа:

\[ x = 85, \quad y = 75 \]

Таким образом, искомые числа — это \( 85 \) и \( 75 \).