Фраза "ухватившись за ветку" содержит деепричастный оборот. Деепричастный оборот выражает дополнительное действие, которое связано с основным. В данном случае, "ухватившись" – это деепричастие, указывающее на действие, которое произошло параллельно с другим действием.
Причастный оборот, в отличие от деепричастного, содержит причастие, которое обозначает признак предмета. Например, в предложении «дерево, сломанное ветром», «сломанное» является причастием.
Таким образом, в вашем примере «ухватившись за ветку» – это деепричастный оборот. Если будут дополнительные вопросы относительно грамматики или других тем, обращайтесь!