Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8 Найдите вероятность события «при втором броске выпало 3 очка».
Чтобы найти вероятность события «при втором броске выпало 3 очка» при условии, что сумма выпавших очков больше 8, нам нужно использовать формулу условной вероятности:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)},
\]
где:
- \( A \) — событие, что на втором броске выпало 3 очка;
- \( B \) — событие, что сумма выпавших очков больше 8.
1. **Найдем вероятность события \( B \) (сумма больше 8)**:
Возможные варианты (пары) при бросках двух кубиков:
- Всего - 6 × 6 = 36.
Теперь найдем количество случаев, когда сумма больше 8:
- Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 случая.
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 случая.
- Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 случая.
- Сумма 12: (6,6) — 1 случай.
Считаем:
\[
4 + 3 + 2 + 1 = 10.
\]
Итак, количество благоприятных исходов для события \( B \) равно 10, а общее количество исходов 36. Следовательно,
\[
P(B) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}.
\]
2. **Найдем вероятность \( A \cap B \) (событие «при втором броске 3, и сумма больше 8»)**:
Если второй бросок равен 3, то мы можем найти такие пары:
- Если первый бросок 6, сумма 9 (6,3).
- Если первый бросок 5, сумма 8 (5,3) — не подходит.
- Если первый бросок 4, сумма 7 (4,3) — не подходит.
- Если первый бросок 3, сумма 6 (3,3) — не подходит.
- Если первый бросок 2, сумма 5 (2,3) — не подходит.
- Если первый бросок 1, сумма 4 (1,3) — не подходит.
Таким образом, единственное подходящее для события \( A \cap B \) — это пара (6,3).
То есть, \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \).
3. **Теперь подставим значения в формулу условной вероятности**:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{180} = \frac{1}{10}.
\]
Таким образом, вероятность события «при втором броске выпало 3 очка, при условии, что сумма выпавших очков больше 8» равна \(\frac{1}{10}\).
