когда к пружине подвесили груз массой 39 кг , она удлинилась на 6 см. Чему равна потенциальная энергия упругой деформации пружина , когда груз находится в равновесии?

Чтобы найти потенциальную энергию упругой деформации пружины, которая удлинилась на определённое значение, можно воспользоваться формулой для упругой потенциальной энергии:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия упругой деформации,
• \( k \) — жёсткость пружины (константа Хука),
• \( x \) — удлинение пружины.

Для начала, нам нужно найти жёсткость пружины \( k \) с использованием закона Гука. Он гласит, что сила, действующая на пружину, равна произведению жёсткости пружины на её удлинение:

\[ F = k x. \]

Груз массой 39 кг вызывает силу тяжести, которая равна:

\[ F = m \cdot g, \]

где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.81 \, \text{м/c}^2 \).

Теперь подставим значения:

\[ F = 39 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/c}^2 = 383.79 \, \text{Н}. \]

Удлинение \( x \) составило 6 см, что в метрах равно 0.06 м. Теперь можем найти жёсткость пружины:

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{383.79 \, \text{Н}}{0.06 \, \text{м}} \approx 6396.50 \, \text{Н/м}. \]

Теперь подставим найденное значение \( k \) и удлинение \( x \) в формулу для потенциальной энергии:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 6396.50 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2. \]

Рассчитаем:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 6396.50 \cdot 0.0036 \approx 11.51 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации пружины, когда груз находится в равновесии, составляет примерно \( 11.51 \, \text{Дж} \).