7/11:(8/11+4/33)

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{11} : \left( \frac{8}{11} + \frac{4}{33} \right) \), сначала нужно упростить часть в скобках.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{8}{11} \) и \( \frac{4}{33} \). Общий знаменатель для 11 и 33 — это 33.

2. Преобразуем \( \frac{8}{11} \) так, чтобы её знаменатель стал 33: \[ \frac{8}{11} = \frac{8 \times 3}{11 \times 3} = \frac{24}{33} \]

3. Теперь сложим две дроби: \[ \frac{24}{33} + \frac{4}{33} = \frac{24 + 4}{33} = \frac{28}{33} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{7}{11} : \frac{28}{33} \]

4. Деление дробей можно преобразовать в умножение: \[ \frac{7}{11} \times \frac{33}{28} \]

5. Упростим это выражение:

   • Умножим числители: \( 7 \times 33 = 231 \)
   • Умножим знаменатели: \( 11 \times 28 = 308 \)

6. Теперь получаем: \[ \frac{231}{308} \]

7. Попробуем упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителей и знаменателей. НОД 231 и 308 равен 77.

8. Разделим числитель и знаменатель на 77: \[ \frac{231 \div 77}{308 \div 77} = \frac{3}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{3}{4} \]