Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABCABC равен 80^\circ80 ∘ , а угол CADCAD равен 36^\circ36 ∘ . Найдите угол ABDABD . Ответ дайте в градусах.

В данном случае мы имеем дело с вписанным четырехугольником ABCD, где угол ABC равен 80° и угол CAD равен 36°.

Чтобы найти угол ABD, воспользуемся свойством вписанных углов. Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же сторону круга, равны. Углы ABC и ACD опираются на одну и ту же дугу AC. Таким образом, угол ACD будет равен углу ABC:

∠ACD = ∠ABC = 80°.

Далее, мы можем найти угол ADB, зная, что сумма углов в треугольнике ACD составляет 180°.

Сначала находим угол ADB:

∠ACD + ∠CAD + ∠ADB = 180°.

Подставим известные значения:

80° + 36° + ∠ADB = 180°.

Сложим углы:

116° + ∠ADB = 180°.

Теперь вычтем 116° из 180°:

∠ADB = 180° - 116° = 64°.

Теперь у нас есть угол ADB. Мы можем найти угол ABD, используя угол ADB, так как в четырехугольнике сумма углов равна 360°.

Мы знаем, что:

∠ABC + ∠ABD + ∠CDA + ∠CAD = 360°.

При этом, так как ∠CDA = ∠ABD, и для упрощения обозначим ∠ABD как x:

80° + x + 64° + 36° = 360°.

Теперь сложим известные углы:

80° + 64° + 36° = 180°.

Затем упростим уравнение:

180° + x = 360°.

Вычтем 180° из обеих сторон:

x = 360° - 180° = 180°.

Однако, поскольку мы знаем, что вписанные углы противоположных сторон равны, то угол ABD также равен углу ACD:

∠ABD = 36°.

Таким образом, угол ABD равен 36°.